Question

请问这个高中向量数学题怎么解？

如图，直线l与△ABC的边AB,AC分别相交于点D,E，设AB=c，BC=a,CA=b，∠ADE=θ，请用向量方法探究θ与△ABC的边和角之间的等量关系

Answer 1

cosθ=DA*DE/(|DA|*|DE|),①
向量DE=AE-AD,
设AD=mAB,AE=nAC,其中m,n∈(0,1).
|AD|=mc,|AE|=nb,
|DE|=√[(mc)^2+(nc)^2-2mnbccosA]
代入①，得cosθ=-mAB*(nAC-mAB)/(|DA|*|DE|)
=[(mc)^2-mnbccosA]/{mc√[(mc)^2+(nc)^2-2mnbccosA]}.
可以吗？

追问

感谢您的耐心解答，请问该解题过程没有用到BC=a这个条件，结果没有a值？这个题的出题人想要表达什么意思呢？

追答

△ABC的边和角，只要用到，不要求都用到。