Question

跪求高中向量几道数学题解法

已知a（－1,－1）b（1,3）c（1,5）d（2,7）,向量ab与cd平行吗？直线ab平行于直线cd吗？

夜深了，没事就帮忙解解吧，妹妹我实在是不懂。谢谢！

Answer 1

都平行，1-(-1):3-(-1)=2-1:7-5=1:2，对应坐标的差值能构成比例就平行

Answer 2

也许他说得你有点不相信,但是只要是非零向量,两个向量对应坐标的比例相等,它们就平行.

证明如下:
向量a : (x,y) ,与向量 b : (z,e)如果平行,是夹角k符合：cosk=1,或cosk=-1
则ab=|a||b|cosK=|a||b| (或=-|a||b|)
ab=(x,y) ．(z,e)=xz+ye
(ab)^2=(xz)^2+2xyze+(ye)^2
(|a||b| )^2=(x^2+y^2)　．(z^2+e^2)=(xz)^2+(ye)^2+(xe)^2+(yz)^2
因为：(|a||b| )^2　/　(ab)^2=1
所以：：(|a||b| )^2　＝　(ab)^2
即：(xz)^2+(ye)^2+(xe)^2+(yz)^2＝(xz)^2+2xyze+(ye)^2
(xe)^2+(yz)^2=2xyze
(xe)^2+(yz)^2-2xyze=0
(xe-yz)^2=0
xe=yz
x/y=z/e
以上，只要|a||b| 不为零就成立，因此，你以后可以大胆的应用．所以上题：

1-(-1):3-(-1)=2-1:7-5=1:2，对应坐标的差值能构成比例就平行

Answer 3

向量AB=（1-（-1），3-（-1））=（2，4）
向量CD=（2-1，7-5）=（1，2）
∵2*2-1*4=0
∴向量AB平行向量CD
∴直线AB平行于直线CD