Question

用0.1.2.3.4五个数字,组成四位数数字不同,如：1023,求全体这样数的和.

Answer 1

千位不能为零,所以可以在1、2、3、4中选一个,百位就在剩下的4个数中选一个,十位和个位就分别是三选一和二选一.因此总的这样的四位数有4*4*3*2个.
其中（1）千位是1、2、3、4的四位数分别有4*3*2,因此千位相加等于（1+2+3+4）*1000*4*3*2=240000；
（2）百位为0的可能有6*4=24种,为1、2、3、4的可能均为6*3=18种,因此总和为100*18*（1+2+3+4）=18000；
（3）十位为1、2、3、4的可能均有18种（因为先选定十位,然后千位3选一,剩下两位是三选二,3*3*2）,因此总和为10*18*（1+2+3+4）=1800；
（4）个位也一样,为1、2、3、4的可能有18种,总和为18*（1+2+3+4）=180；
因此,所有这样的四位数的和为240000+18000+1800+180=259980.