Question

数学分析题

设函数f在（a,b)内连续，且f(a+0)=f(b-0)=+&.证明：f在(a,b)内能取到最小值.

Answer 1

+&是不是正无穷？不是的话，我就不会了
下面给出解答：将区间（a，b）分解成(a,x1],[x1,x2],[x2,b）
在（a，x1]上，设x1点的值为f（x1），由f(a+0)=+&，根据正无穷的定义，可证存在x3属于（a，x1]，当x<x3，使f（x）>f(x1) ，{注意到f在（a，b）上连续，所以f（x1）不是无穷大}
同理可证存在x4属于【x2，b），当x>x2时，使f（x）>f(x2)
而在【x3，x4】上是闭区域且连续，所以存在最小值m，而x1，x2均属于该区间，所以f（x1）》m，f（x2）》m
综合上述：在（a，x3],f（x）>f(x1)》m,
在【x3，x4】，f（x）的最小值等于m
在【x4，b），f（x）>f（x2）》m
所以f在(a,b)内能取到最小值

Answer 2

好难