Question

一个长方形和正方形的面积都是1225平方厘米，圆的面积是1256平方厘米。这三个图形的周长那个最大？

一个长方形和正方形的面积都是1225平方厘米，圆的面积是1256平方厘米。这三个图形的周长那个最大？哪个最小？如果三个图形的面积相等，你能发现他们的周长之间的大小关系吗？

Answer 1

①正方形边长a=√1225=35，
周长=4·35=140

②长方形两边a、b之积 ab=1225,
四边之和2(a+b)>=4√ab=140,等号在a=b时成立，
可见长方形周长大于正方形周长。

③圆半径r=√(1256/3.14)=20,
圆周长=2πr=125.66

比较结果：长方形周长>正方形周长>圆周长。

上面的例子中圆面积大于正方形面积，周长尚且小于正方形周长。可见如果三者面积相等显然周长的关系应是：长方形周长>正方形周长>圆周长

Answer 2

①正方形边长a=√1225=35，
周长=4·35=140

②长方形两边a、b之积 ab=1225,
四边之和2(a+b)>=4√ab=140,等号在a=b时成立，
可见长方形周长大于正方形周长。

③圆半径r=√(1256/3.14)=20,
圆周长=2πr=125.66

比较结果：长方形周长>正方形周长>圆周长。

Answer 3

长方形的周长最大,正方形35*4=140其次,圆3.14*40=125.6最小

三个图形的面积相等，长方形的周长最大,正方形其次,圆最小

Answer 4

长方形周长最长，圆次之，正方形周长最短！
后一个应该是圆周长最大，然后长方形，然后是正方形！

Answer 5

(1)长方形:设长为A,宽为B,则有:A*B=1225,即,B=1225/A,周长为:
L=2*(A+B)=A+1225/A,这说明L不是固定的,它随A而变化.
(2)正方形:设边长为A,则A^2=1225,即A=35,则周长为:L=A*4=35*4=140
(3)圆:设半径为R,π*R^2=1256,则R=√(1256/π)=2√(314/π)
周长为:S=2*π*R=2*π*2√(314/π)=4√(314π)