Question

为什么有限群都是循环群？

Answer 1

因为a的1次到m＋1次这m＋1个元素都是G中的元素，而G中只有m个不相同的元素。

证明：

群中的每一个元素的阶均不为且单位元是其中惟一的阶为1的元素。因为任一阶大于2的元素和它的逆元的阶相等。且当一个元素的阶大于2时，其逆元和它本身不相等。故阶大于2的元素是成对的。从而阶为1的元素与阶大于2的元素个数之和是奇数。

因为该群的阶是偶数，从而它一定有阶为2的元素。

扩展资料：

设G是一个群， 如果G是有限集合，那么就称为有限群。

假若群G是一个有限群，则组成G的元的个数为G的阶，记为 |G|。

有限群的分类是个重要的数学问题。这个问题经过许多数学家的努力中有了完美的答案（相关概念如“魔群”）。

比如素数阶的有限群都是循环群。 

参考资料来源:百度百科-有限群