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高中数学三角函数知识点总结

Answer 1

高中数学三角函数知识点总结

　　在我们的学习时代，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是我帮大家整理的高中数学三角函数知识点总结，希望能够帮助到大家！

　　锐角三角函数公式

　　sinα=∠α的对边/斜边

　　cosα=∠α的邻边/斜边

　　tanα=∠α的对边/∠α的邻边

　　cotα=∠α的邻边/∠α的对边

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA？CosA

　　Cos2A=CosA^2—SinA^2=1—2SinA^2=2CosA^2—1

　　tan2A=（2tanA）/（1—tanA^2）

　　（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A））

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3—α）

　　cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3—α）

　　tan3a=tana·tan（π/3+a）·tan（π/3—a）

　　三倍角公式推导

　　sin3a

　　=sin（2a+a）

　　=sin2acosa+cos2asina

　　辅助角公式

　　Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t），其中

　　sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）

　　cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）

　　tant=B/A

　　Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）cos（α—t），tant=A/B降幂公式

　　sin^2（α）=（1—cos（2α））/2=versin（2α）/2

　　cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2

　　tan^2（α）=（1—cos（2α））/（1+cos（2α））

　　推导公式

　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα—cotα=—2cot2α

　　1+cos2α=2cos^2α

　　1—cos2α=2sin^2α

　　1+sinα=（sinα/2+cosα/2）^2

　　=2sina（1—sin2a）+（1—2sin2a）sina

　　=3sina—4sin3a

　　cos3a

　　=cos（2a+a）

　　=cos2acosa—sin2asina

　　=（2cos2a—1）cosa—2（1—sin2a）cosa

　　=4cos3a—3cosa

　　sin3a=3sina—4sin3a

　　=4sina（3/4—sin2a）

　　=4sina[（√3/2）2—sin2a]

　　=4sina（sin260°—sin2a）

　　=4sina（sin60°+sina）（sin60°—sina）

　　=4sina*2sin[（60+a）/2]cos[（60°—a）/2]*2sin[（60°—a）/2]cos[（60°—a）/2]

　　=4sinasin（60°+a）sin（60°—a）

　　cos3a=4cos3a—3cosa

　　=4cosa（cos2a—3/4）

　　=4cosa[cos2a—（√3/2）2]

　　=4cosa（cos2a—cos230°）

　　=4cosa（cosa+cos30°）（cosa—cos30°）

　　=4cosa*2cos[（a+30°）/2]cos[（a—30°）/2]*{—2sin[（a+30°）/2]sin[（a—30°）/2]}

　　=—4cosasin（a+30°）sin（a—30°）

　　=—4cosasin[90°—（60°—a）]sin[—90°+（60°+a）]

　　=—4cosacos（60°—a）[—cos（60°+a）]

　　=4cosacos（60°—a）cos（60°+a）

　　上述两式相比可得

　　tan3a=tanatan（60°—a）tan（60°+a）

　　半角公式

　　tan（A/2）=（1—cosA）/sinA=sinA/（1+cosA）；

　　cot（A/2）=sinA/（1—cosA）=（1+cosA）/sinA

　　sin^2（a/2）=（1—cos（a））/2

　　cos^2（a/2）=（1+cos（a））/2

　　tan（a/2）=（1—cos（a））/sin（a）=sin（a）/（1+cos（a））三角和

　　sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·sinγ

　　cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ—cosα·sinβ·sinγ—sinα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·cosγ

　　tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ—tanα·tanβ·tanγ）/（1—tanα·tanβ—tanβ·tanγ—tanγ·tanα）

　　两角和差

　　cos（α+β）=cosα·cosβ—sinα·sinβ

　　cos（α—β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1—tanα·tanβ）

　　tan（α—β）=（tanα—tanβ）/（1+tanα·tanβ）

　　和差化积

　　sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[（θ—φ）/2]

　　sinθ—sinφ=2cos[（θ+φ）/2]sin[（θ—φ）/2]

　　cosθ+cosφ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ—φ）/2]

　　cosθ—cosφ=—2sin[（θ+φ）/2]sin[（θ—φ）/2]

　　tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB=tan（A+B）（1—tanAtanB）

　　tanA—tanB=sin（A—B）/cosAcosB=tan（A—B）（1+tanAtanB）

　　积化和差

　　sinαsinβ=[cos（α—β）—cos（α+β）]/2

　　cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α—β）]/2

　　sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α—β）]/2

　　cosαsinβ=[sin（α+β）—sin（α—β）]/2

　　诱导公式

　　sin（—α）=—sinα

　　cos（—α）=cosα

　　tan（—a）=—tanα

　　sin（π/2—α）=cosα

　　cos（π/2—α）=sinα

　　sin（π/2+α）=cosα

　　cos（π/2+α）=—sinα

　　sin（π—α）=sinα

　　cos（π—α）=—cosα

　　sin（π+α）=—sinα

　　cos（π+α）=—cosα

　　tanA=sinA/cosA

　　tan（π/2+α）=—cotα

　　tan（π/2—α）=cotα

　　tan（π—α）=—tanα

　　tan（π+α）=tanα

　　诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

　　万能公式

　　sinα=2tan（α/2）/[1+tan^（α/2）]

　　cosα=[1—tan^（α/2）]/1+tan^（α/2）]

　　tanα=2tan（α/2）/[1—tan^（α/2）]

　　其它公式

　　（1）（sinα）^2+（cosα）^2=1

　　（2）1+（tanα）^2=（secα）^2

　　（3）1+（cotα）^2=（cscα）^2

　　证明下面两式，只需将一式，左右同除（sinα）^2，第二个除（cosα）^2即可

　　（4）对于任意非直角三角形，总有

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　证：

　　A+B=π—C

　　tan（A+B）=tan（π—C）

　　（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）=（tanπ—tanC）/（1+tanπtanC）

　　整理可得

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　得证

　　同样可以得证，当x+y+z=nπ（n∈Z）时，该关系式也成立

　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

　　（5）cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

　　（6）cot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）

　　（7）（cosA）^2+（cosB）^2+（cosC）^2=1—2cosAcosBcosC

　　（8）（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

　　（9）sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n—1）/n]=0

　　cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n—1）/n]=0以及

　　sin^2（α）+sin^2（α—2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2

　　tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB—tan（A+B）=0

　　【拓展】文科数学三角函数知识点学习资料

　　三角函数

　　正角:按逆时针方向旋转形成的角

　　1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

　　零角:不作任何旋转形成的角

　　2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角.

　　第二象限角的集合为k36090k360180,k

　　第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k

　　终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k

　　第一象限角的集合为k360k36090,k

　　3、与角终边相同的角的集合为k360,k

　　4、长度等于半径长的弧所对的`圆心角叫做1弧度.

　　5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是

　　l.r

　　180

　　6、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3.180

　　7、若扇形的圆心角为

　　为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl

　　数学判定与性质区别

　　1数学中的判定

　　判定多用于数学的证明概念，通过事物的本质属性反映出的本质性质，以此作为依据推知下一步结论，这个行为叫做判定。

　　例如：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，这个作为已证明的定理，揭示了本质，可以说是“永远成立”。

　　以此作为判定依据，这个依据叫判定定理，我发现一个四边形的一组对边平行且相等，那么可以断定此四边形就是平行四边形，这个行为叫判定

　　2数学性质

　　数学性质是数学表观和内在所具有的特征，一种事物区别于其他事物的属性。如：平行四边形的性质：对边平行，对边相等，对角线互相平分，中心对称图形。

　　垂直平分线定理

　　性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;

　　判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上

　　角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

　　定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

　　性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

　　判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

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