Question

请问定积分和三角函数的关系？

如图所示的关系，是如何推导出来的呢

Answer 1

let
x=tanu
dx= (secu)^2 du
∫ dx/(1+x^2)
=∫ (secu)^2 du/(1+(tanu)^2)
=∫ (secu)^2 du/(secu)^2
=∫ du
=u+C
=arctanx +C
∫(0->1) dx/(1+x^2)
=[arctanx]|(0->1)
=arctan1 -arctan0
=π/4 -0
=π/4