Question

一道初三的数学题

如图。已知MN是圆O的直径，点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是半径ON上的动点，若圆O的半径为1，则AP+BP的最小值是多少

Answer 1

正如你在图上绘制的B点关于ON的对称点B'，这样AP+BP=AP+B'P
设AB'与ON交于点Q
则当P与Q不重合时，根据三角形两边之和大于第三边
AP+B'P>AB'
当P与Q重合时，AP+B'P=AB'
所以最小值就是AB'
∠AOP=60°
∠B'ON=30°
∠AOB'=90°
所以AB'是等腰直角三角形的斜边，长度为根号2