Question

在三角形ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0。若点B的坐标

在三角形ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0。若点B的坐标为（1，2），求C的坐标。需要过程，谢谢！

Answer 1

解：由题意可知：A在y轴上，有在直线x-2y+1=0上，且BC所在直线方程与方程x-2y+1=0平行即斜率为1/2；
所以设：A(0，a），BC方程为y-2=1/2（x-1）；
将A代入x-2y+1=0得：a=1/2，所以A（0，1/2）；则AB斜率为（2-1/2）/1=3/2；
又：角A的平分线在y轴上；
所以AC直线与直线关于y轴对称；即AC直线斜率为-3/2；
所以AC方程为：y-1/2=-3/2x;
联立AC,BC得：x=-1/2，y=5/4；所以C（-1/2，5/4）。

Answer 2

∠A的平分线所在直线的方程为y=0，所以C到x轴与B到x轴的距离相等，且位于x轴的两侧，因而C的纵坐标为-2
由于BC所在的直线与x-2y+1=0即y=1/2x+1/2垂直，
故BC所在直线的斜率为y=1/2x+1/2斜率倒数的相反数，即为-2，
设BC所在直线的方程为y=-2x+b,由于B（1,2），可求得b=4,即方程为y=-2x+4,
设C的坐标为（a，-2）,则-2=-2*a+4, a=3,
所以C的坐标为（3,-2）