Question

什么是方差?怎么算?

Answer 1

方差 方差和标准差：
英文：variation and standard deviation
右图为计算公式 Variance's formula
注：此公式在某些文献定义中分母为n-1.如,在MATLAB中使用求方差函数var时,
var（x,1）表示除N,而var（x,0）var(x)表示除n-1
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差.样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大.
数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)即期望的偏离程度,称为X的方差.
定义
设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,记为D(X)或DX.即D(X)=E{[X-E(X)]^2},而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差.即用来衡量一组数据的离散程度的统计量.
由方差的定义可以得到以下常用计算公式：
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
S^2=[(x1-x拔)^2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n
方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）.
（1）设c是常数,则D(c)=0.
（2）设X是随机变量,c是常数,则有D(cX)=(c^2)D(X).
（3）设X,Y是两个相互独立的随机变量,则D(X+Y)=D(X)+D(Y).
（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c.
方差是标准差的平方
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方差和标准差.方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标.方差是各变量值与其均值离差平方的平均数,它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法.标准差为方差的平方根,用S表示.标准差相应的计算公式为
标准差与方差不同的是,标准差和变量的计算单位相同,比方差清楚,因此很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差.
（甘肃省,2002年）某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数,经统计和计算后结果如下表所示：
班级 参加人数 平均字数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
有一位同学根据上表得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均水平相同；
②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；
③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是________（填序号）．
填①、②、③,显然①、③是正确的是．对于第②个结论,因为甲的中位数为149,表明甲班优秀人数未过半,而乙的中位数为151,表明乙班优秀人数在半数以上,故乙班优秀的人数比甲班优秀人数多,∴ ②正确