Question

如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=5. 点D为AC上一点,且BD=4,CD=3？

(1)求证BD垂直AC（2）求AB的长

Answer 1

求证BD垂直AC（2）求AB的长
因为在△BCD中BC=5，CD=3，BD=4。所以有BC²=CD²+BD²，所以BD⊥CD。在△ABD中AB²=AD²+BD²=（AB-3）²+16，解得AB=（16+9）÷6=25/6。

Answer 2

(1)∵在△BCD中：BD² + CD²=4² + 3²
=16 + 9=25=5²=BC²
∴△BCD是直角三角形
∴∠BDC=90°，即：BD⊥AC
(2)设AD=x，则AC=AD+DC=x+3
∵由(1)得：BD⊥AC 且 AB=AC
∴AB²=AD² + BD²，则(x+3)²=x² + 4²
x² + 6x + 9=x² + 16
6x=7，则x=7/6
∴AB=AC=x+3=7/6 + 3=25/6

Answer 3

（1）因为BD²+CD²=3²+4²=25=5²=BC²
由勾股定理逆定理可知△BCD是直角三角形
所以BD⊥CD，即BD⊥AC
（2）设AD=x，所以AB=x+3
又△ABD是直角三角形
所以 BD²+AD²=AB²
16+x²=（x+3）²
解得x=7/6
AB=7/6+3=25/6