Question

如图,在等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.点D是AB上一点(与点B不重合),以CD

如图,在等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.点D是AB上一点(与点B不重合),以CD为边作等腰直角三角形DCE,其中∠DCE=90°,CD=CE.联结AE.线段AE与AB的数量关系如何?说明理由.

Answer 1

 

解：位置关系是垂直

延长BC，使CH=BC，连接EH
易证，△ECH 全等于 △DCA
则 角CHE=角CAD=45度
连接AH，则三角形ACH为等腰直角三角形，则CHA=45
所以，E在AH上，则
EAC=45,
AE与AB垂直

追问

问题是数量关系，不是位置关系！！

Answer 2

AE=AB-AD
证：∵等腰直角△ACB、等腰直角△DCE，
∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB-∠DCA=∠DCE-∠DCA
即∠BCD=∠ACE，

∴△BCD≌△ACE，
∴BD=AE，
又∵BD=AB-AD，
∴AE=AB-AD

Answer 3

先证三角形ACE全等于三角形BDC(SAS)，得AE=BD,即AE=AB-AD