证明1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+...+1/n^3之和小于5/4
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1/n^3<1/[(n-1)n(n+1)]=(1/2) {1/[(n-1)n]-1/[n(n+1)]}
所以
1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+...+1/n^3
<(1/2)[1+1/(1x2)-1/(2x3)+1/(2x3)-1/(3x4)+...+1/(n-1)n-1/n(n+1)]
=(1/2)[3/2-1/n(n+1)]
=(3/4)-1/[2n(n+1)]
<3/4
<5/4
所以
1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+...+1/n^3
<(1/2)[1+1/(1x2)-1/(2x3)+1/(2x3)-1/(3x4)+...+1/(n-1)n-1/n(n+1)]
=(1/2)[3/2-1/n(n+1)]
=(3/4)-1/[2n(n+1)]
<3/4
<5/4
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