Question

高中数学 关于x的方程（x2 -1）2- 丨x2-1 丨+k=0,给出下列四个命题：

Answer 1

解：关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0可化为（x2-1）2-（x2-1）+k=0（x≥1或x≤-1）（1）
或（x2-1）2+（x2-1）+k=0（-1＜x＜1）（2）
当k=-2时，方程（1）的解为± 3 ，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根
当k=1 4 时，方程（1）有两个不同的实根± 6 2 ，方程（2）有两个不同的实根± 2 2 ，即原方程恰有4个不同的实根
当k=0时，方程（1）的解为-1，+1，± 2 ，方程（2）的解为x=0，原方程恰有5个不同的实根
当k=2 9 时，方程（1）的解为± 15 3 ，±2 3 3 ，方程（2）的解为± 3 3 ，± 6 3 ，即原方程恰有8个不同的实根
4个都是真命题

Answer 2

解：关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0可化为（x2-1）2-（x2-1）+k=0（x≥1或x≤-1）（1）
或（x2-1）2+（x2-1）+k=0（-1＜x＜1）（2）
当k=-2时，方程（1）的解为± 3 ，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根
当k=1 4 时，方程（1）有两个不同的实根± 6 2 ，方程（2）有两个不同的实根± 2 2 ，即原方程恰有4个不同的实根
当k=0时，方程（1）的解为-1，+1，± 2 ，方程（2）的解为x=0，原方程恰有5个不同的实根
当k=2 9 时，方程（1）的解为± 15 3 ，±2 3 3 ，方程（2）的解为± 3 3 ，± 6 3 ，即原方程恰有8个不同的实根
4个都是真命题