Question

一个物体做自由落体运动，落地时的速度是经过空中P点时速度的2倍，已知P点离地面的高度为15m．g取10m/s2．

一个物体做自由落体运动，落地时的速度是经过空中P点时速度的2倍，已知P点离地面的高度为15m．g取10m/s2．求：
(1)物体落地时的速度大小；
(2)物体在空中运动的时间．

Answer 1

自由落体运动：V=gt，S=1/2gt^2。
Vp=1/2Vt，
所以，t1=1/2t2，
所以，S1=1/2gt1^2=1/8gt2^2=1/4S2，
P点到地面的高度为S2-S1=3S2/4=15m，S2=20m，
所以，V2=根号下（2gS2）=20m/s，
t2=V2/g=2s

Answer 2

设落地点的速度为v，空中运动的时间为t：
在P点：
速度为v/2，所用时间为总时间的1/2，走过的路程为 s = 1/2*(v/2*v/2)/g

在地面：
速度为v，走过的路程为 s+15 = 1/2*(v*v)/g

最后有 v = gt.

以上三个式子为：
s = 1/2*(v/2*v/2)/g
s+15 = 1/2*(v*v)/g
v = gt

解得 v = 20m/s, t = 2s, s = 20m

Answer 3

设物体共下降t秒由H=1/2*gt^2得
1/2*g*1=1/2[1/2*gt^2-1/2*g(t-1)^2]
解得t=1.5
代入H=1/2*gt^2得H=11.25m