Question

∫xdx=- xe^(- x) dx=？

Answer 1

∫ xe^(- x) dx

= - ∫ xe^(- x) d(- x)

= - ∫ x d[e^(- x)]

= - [xe^(- x) - ∫ e^(- x) dx] <--分部积分法

= - xe^(- x) + (- 1)∫ e^(- x) d(- x)

= - xe^(- x) - e^(- x) + C

= - (x + 1)e^(- x) + C

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。