Question

∫e^ xdx+∫a·e^(- x) dx=？

Answer 1

解：∫e^xdx=e^x+C  

  ∫a·e^(-x)dx

=-∫a·e^(-x)d(-x)

=-a·e^(-x)+C

基本介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。

Answer 2

∫e^xdx = e^x + C1 (C1为常数)
∫a·e^(-x)dx = -a·e^(-x) + C2 (C2为常数)
将两个积分结果相加，得到：
∫e^xdx + ∫a·e^(-x)dx = e^x + C1 - a·e^(-x) + C2
化简后得到：
∫e^xdx + ∫a·e^(-x)dx = e^x - a·e^(-x) + C (C为常数，C = C1 + C2)
因此，∫e^xdx + ∫a·e^(-x)dx = e^x - a·e^(-x) + C。