Question

高阶微分方程

Answer 1

高阶微分方程介绍如下:

高阶微分方程是含有未知函数的导数高于一阶的微分方程。求解方程高阶微分方程的重要的方法就是降阶法。

二阶以及二阶以上的微分统称为高阶微分。

二阶微分：若dy=f'(x)dx可微时，称它的微分d（dy）为y的二阶微分，当二阶微分可微时，称它的微分为三阶微分，一般的，当y的n-1阶微分可微时，称它的微分为n阶微分。

定义:

阶数高于一的微分方程通称为高阶微分方程。

求解方法:

一般来说，高阶微分方程的求解比较复杂，在此仅介绍几种容易求解的类型，这几种方程的解法思路主要是利用变换将高阶方程化为较低阶的方程，将这种方法称为降阶法（method of reduction of order）。

首先使用y=exp(rx)得到该方程的特征方程，然后根据特征方程解的形式进行讨论。

（1）特征方程有两个不相等实根，则y1,y2不相关，根据定理2，得到通解。

（2）特征方程有两个相等实根，则需要找到另外一个不相关的y2。