Question

一道初中数学题，急！

已知：D为等边三角形ABC中一点，DA=DB,BP=BC,角BPD=30度
求证：BD平分角PBC

下面放图，注意看清楚求证

Answer 1

因为ABC是等边三角形，所以很容易证明三角形ADC全等于三角形BDC。所以 角ACD=角BCD=角BPD=30度。
关键：连接CD,CP。
因为BP=BC,所以 角BPC=角BCP
所以角BPC-角BPD=角BCP-角BCD
即角DPC=角DCP,所以DP=DC
又BP=BC,BD=BD(公共边)
所以三角形BDP全等于三角形BDC
所以角PBD=角CBD
结论得证
本来想用公式编辑器帮你解答，但由于我才注册，分数不够还不能插入图片，希望文字解答你能看清楚。

Answer 2

连接点dc
在三角形cdb和三角形cda中
DA=DB,BP=BC,（已知）
dc为公共边
所以两个三角形全等
所以角acd=角bcd=30度（也就是等于角bpd
接下来就可以证明三角形pbd和三角形cbd全等了

Answer 3

连接cd 得出cd是ab垂直平分线证明三角形adc全等于三角形bdp利用边边边定理即可

Answer 4

连接DC PC 因为AD=BD AC=BC DC=DC 所以三角形BDC全等于三角形ADC 所以角BCD=角ACD
=30° 又因为BP=PC 所以角BPC=角BCP 角DPC=角DCP DP=DC 所以根据边边边定理证得三角形BPD全等于三角形BCD 所以角DBP=角DBC 即BD平分PBC