Question

抛物线结论及推导

Answer 1

①过抛bai物线y^2=2px的焦点F的弦AB与它交于点

A(x1,y1),B(x2,y2).则

|AB|=x1+x2+p

证明：设抛物线的准线为L，从点A、B分别作L的垂线垂足是C、D。由于L的方程是x＝-p/2,所以

|AC|=x1+p/2,|BD|=x2+p/2,

根据抛物线的定义有：|AF|=|AC|,|BF|=|BD|,

所以：|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p.

类似有：

②过抛物线x^2=2py的焦点F的弦AB与它交于点

A(x1,y1),B(x2,y2).则

|AB|=y1+y2+p.

③过抛物线y^2=-2px的焦点F的弦AB与它交于点

A(x1,y1),B(x2,y2).则

|AB|=-x1-x2+p.

④过抛物线x^2=-2py的焦点F的弦AB与它交于点

A(x1,y1),B(x2,y2).则

|AB|=-y1-y2+p