Question

sin3xcosx怎么化简求导

Answer 1

sin3x等于3sinx(cosx)^2-(sinx)^3，cos3x等于(cosx)^3-3(sinx)^2cosx。

解：1、sin3x=sin(x+2x)

=sinxcos2x+cosxsin2x

=sinx*((cosx)^2-(sinx)^2)+cosx*2sinxcosx

=sinx(cosx)^2-(sinx)^3+2sinx(cosx)^2

=3sinx(cosx)^2-(sinx)^3

2、cos3x=cos(x+2x)

=cosxcos2x-sinxsin2x

=cosx*((cosx)^2-(sinx)^2)-2(sinx)^2cosx

=(cosx)^3-3(sinx)^2cosx

1、三角函数二角和差公式

（1）sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

（2）sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

（3）cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

（4）cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

2、三角函数积化和差公式

（1）cosAcosB=1/2*(cos(A+B)+cos(A-B))

（2）sinAsinB=1/2*(cos(A-B)-cos(A+B))

（3）cosAsinB=1/2*(sin(A+B)-sin(A-B))

（4）sinAcosB=1/2*(sin(A+B)+sin(A-B))