Question

在直角三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直于AB于D，DE垂直于AC于E,求证CE比AE=BC方

Answer 1

题不完全，应是CE/AE=BC^2/AC^2,楼上证明也有误，
DE⊥AC，故DE//BC，
根据平行线段比例性质，
CE/AE=BD/AD，（1）
很明显，△CDB∽△AED，
BD/ED=BC/AD，
BD=BC*ED/AD，
代入（1），
CE/AE=（BC/AD）*ED/AD,（2）
△AED∽△ACB，
ED/BC=AD/AB，
ED/AD=BC/AB，（更比），
代入（2），
CE/AE=（BC/AD）*（BC/AB）=BC^2/(AD*AB),
△ADC∽△ACB，
AC/AB=AD/AC,
AC^2=AD*AB,
∴CE/AE=BC^2/AC^2.

Answer 2

利用相似，三角形ACB~AED，故ED/BC=AE/AC即ED=(AE*BC)/AC 又三角形DEC~ACB故ED/AC=CE/BC，将ED=(AE*BC)/AC 代入的得AE*BC=CE/BC

Answer 3

肯定把题目打错了。