Question

高中数学不等式问题，急急急急急

x>5/4，y=4x-2+[1/(4x-5)]，求y的最小值

Answer 1

因为x>5/4,所以4x-5>0
y=4x-2+[1/(4x-5)]
=(4x-5)+[1/(4x-5)]+3
>=2+3=5
当4x-5=1/(4x-5)即x=3/2时，取等号
所以y的最小值=5

Answer 2

令f(X)=2x-1-m(x^2-1）=-mx^2+2x+m-1
（1）要使f x)>0恒成立，则m<0且4+m(m-1)<0
由于4+m(m-1)>0恒成立,所以不存在m使不等式对x∈R恒成立
（2）令
g(m)=(1-x^2)m+2x-1,m∈[-2,2]时g(m)>0恒成立,则
当1-x^2>0,即-1<x<1时,g(-2)>0
2x^2+2x-3>0
所以（根号7-1）/2<x<1
当1-x^2<0,即x<-1或x>1时,g(2)>0
-2x^2+2x+1>0
所以（根号3+1）/2>x>1
当x=1时不等式成立，x=-1时不成立
综上：（根号7-1）/2<X<(根号3+1）/2

Answer 3

设4x+5=a,则4x+5>0即a>0,y=(a+1/a)+3
转换成a>0，a+1/a取值范围问题 所以y>=5

Answer 4

y=4x-2+[1/4x-5]
=4x-5+[1/4x-5]+3
设4x-5=t,x>5/4,则t>0
y=t+(1/t)+3
>=2*t*(1/t)+3
=2+3=5
最小值5

Answer 5

y=(4x-5)+[1/(4x-5)]+3，
令t=4x-5,那么t>0
y=3 + t + 1/t>0
即t*t+(3-y)t+1=0有解
判别式（3-y）*(3-y)-4>=0
y>=5