1*3分之1加3*5分之1加5*7分之1加...加99*101分之1
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解
1/(1×3)=1/2(1-1/3)
1/(3×5)=1/2(1/3-1/5)
1/(5×7)=1/2(1/5-1/7)
………………
1/(99×101)=1/2(1/99-1/101)
原式=1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+……+1/(99×101)
=1/2[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+……+(1/99-1/101)]
=1/2(1-1/101)
=1/2(100/101)
=50/101
1/(1×3)=1/2(1-1/3)
1/(3×5)=1/2(1/3-1/5)
1/(5×7)=1/2(1/5-1/7)
………………
1/(99×101)=1/2(1/99-1/101)
原式=1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+……+1/(99×101)
=1/2[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+……+(1/99-1/101)]
=1/2(1-1/101)
=1/2(100/101)
=50/101
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