Question

矩阵的秩

Answer 1

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问题描述:

A是四阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，a1,a2是齐次线性方程组AX=0的两个线性无关的解，则r(A*)=2，如何求得？

解析:

因为a1,a2是齐次线性方程组AX=0的两个线性无关的解，所以

r(A)≤2

又因为矩阵的秩有如下定理:

对n阶矩阵A

如果r(A)=n,那么r(A*)=n

如果r(A)=n-1,那么r(A*)=1

如果r(A)≤n-2,那么r(A*)=0

因为题目中的矩阵A是四阶矩阵，且r(A)≤2

根据以上定理，得到r(A*)=0