(x+4)/(x^2+2x+5) 求积分
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(x^2+2x+5)‘=2x+2
原式=∫[(x+1)+3]/(x^2+2x+5)dx
=∫(x+1)/(x^2+2x+5)dx+∫3/(x^2+2x+5)dx
=1/2∫1/(x^2+2x+5)d(x^2+2x+5)+3∫1/[(x+1)^2+2^2]dx
=1/2ln(x^2+2x+5)+3× 1/2arctan[(x+1)/2]+c
=1/2ln(x^2+2x+5)+3/2arctan[(x+1)/2]+c
原式=∫[(x+1)+3]/(x^2+2x+5)dx
=∫(x+1)/(x^2+2x+5)dx+∫3/(x^2+2x+5)dx
=1/2∫1/(x^2+2x+5)d(x^2+2x+5)+3∫1/[(x+1)^2+2^2]dx
=1/2ln(x^2+2x+5)+3× 1/2arctan[(x+1)/2]+c
=1/2ln(x^2+2x+5)+3/2arctan[(x+1)/2]+c
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