Question

什么是完全数?

Answer 1

问题一：什么叫完全数 一个数的所有的除去自身的约数之和恰为其本身的数就是完全数。如6，其因子有1,2,3,6。除去6，有6=1+2+3，则6是完全数。

问题二：什么是完全数？完全数有多少个，请把前五十个的完全数写下来？ 奇妙的完全数古时候，自然数6是一个备受宠爱的数。有人认为，6是属于美神维纳斯的，它象征着美满的婚姻；也有人认为，宇宙之所以这样完美，是因为上帝创造它时花了6天时间……自然数6为什么备受人们青睐呢？原来，6是一个非常完善的数，与它的因数之间有一种奇妙的联系。6的因数共有4个：l、2、3、6，除了6自身这个因数以外，其他的3个都是它的真因数，数学家们发现：把6的所有美因数都加起来，正好等于6这个自然数本身！数学上，具有这种性质的自然数叫做完全数。例如，28也是一个完全数，它的真因数有 1、2、4、7、14，而 1＋2＋4＋7＋14正好等于28。在自然数里，完全数非常稀少，用沧海一粟来形容也不算太夸张。有人统计过，在1万到40000000这么大的范围里，已被发现的完全数也不过寥寥5个；另外，直到1952年，在2000多年的时间，已被发现的完全数总共才有12个。并不是数学家不重视完全数，实际上，在非常遥远的古代，他们就开始探索寻找完全数的方法了。公元前3世纪，古希腊著名数学家欧几里得甚至发现了一个计算完全数的公式：如果2n-1是一个质数，那么，由公式N=2n-1(2n-1)算出的数一定是一个完全数。例如，当n＝2时，22-1=3是一个质数，于是 N2=22-1(22-1)=2*3=6是一个完全数；当n=3时，N3=28是一个完全数；当n＝5时，N5=496也是一个完全数。18世纪时，大数学家欧拉又从理论上证明：每一个偶完全数9必定是由这种公式算出的。尽管如此，寻找完全数的工作仍然非常艰巨。例如，当n=31时，N31=231-1(231-1)=2305843008139952128，这是一个19位数，不难想像，用笔算出这个完全数该是多么困难。直到20世纪中叶，随着电子计算机的问世，寻找完全数的工作才取得了较大的进展。1952年，数学家凭借计算机的高速运算，一下子发现了5个完全数，它们分别对应于欧几里得公式中n＝521、607、1279、2203和2281时的答案。以后数学家们又陆续发。当 n=3217、4253、4423、9689、9941、11213和19937时，由欧几里得公式算出的答案也是完全数。到1975年，人们在无穷无尽的自然数里，总共找出了24个完全数。在欧几里得公式里，只要2n-1是质数，2n-1(2n-1)就一定是全数。所以，寻找新的完全数与寻找新的质数密切相关。1979年，当人们知道244497-1是一个新的质数时，随之也就知道了244496（244497-1）是一个新的完全数；1983年，人们知道 286243-1是一个更大的质数时，也就知道了 286242（286243-1）是一个更大的完全数。它是迄今所知最大的一个完全数。这是一个非常大的数，大到很难在书中将它原原本本地写出来。有趣的是，虽然很少有人知道这个数的最后一个数字是多少，却知道它一定是一个偶数，因为，由欧几里得公式算出的完全数都是偶数！那么，奇数中有没有完全数呢？曾经有人验证过位数少于36位的所有自然数，始终也没有发现奇完全数的踪迹。不过，在比这还大的自然数里，奇完全数是否存在，可就谁也说不准了。说起来，这还是一个尚未解决的著名数学难题呢。

问题三：什么叫完全数？一共有那些完全数？ 完全数 【定义】若一个自然数，恰好与除去它本身以外的一切因数的和相等，这种数叫做完全数。 例如，6=1+2＋3 28=1＋2＋4＋7＋14 496=1+2+4+8＋16+31+62＋124 8128=1＋2＋4+8＋16＋32+64＋127+254＋508+1016＋2032+4064 【疑难问题】(1)到底有多少完全数？寻找完全数并不是容易的事。经过不少数学家研究，到目前为止，一共找到了40多个完全数。(2)有没有奇完全数？奇怪的是，已发现的44个完全数都是偶数，会不会有奇完全数存在呢？如果存在，它必须大于10^120。 至今无人能回答这些问题。 【公式】大数学家欧几里德曾推算出完全数的获得公式：如果2^p-1质数，那么(2^p-1)2^(p-1)便是一个完全数。p=2，2^p-1=3是质数，(2^p-1)2^(p-1)=3X2=6p=3，2^p-1=7是质数，(2^p-1)2^(p-1)=7X4=28但是2^p-1什么条件下才是质数呢? 当2^p-1是质数的时候，称其为梅森素数！顾名思义，就是梅森第一个系统地研究这种形式的素数的！事实上，至今(2006.9.4)为止，人类只发现了44个梅森素数，也就是只发现了44个完全数！ 【梅森素数表】 序号p 位数 发现时间 发现者 (reference) 1 2 1 （无从考究） （无从考究） 2 3 2 （无从考究） （无从考究） 3 5 3 （无从考究） （无从考究） 4 7 4 （无从考究） （无从考究） 5 13 8 1461 Reguis(1536), Cataldi(1603) 6 17 12 1588 Cataldi (1603) 7 19 19 1588 Cataldi (1603) 8 31 10 1750 Euler (1772) 9 61 19 1883 Pervouchine (1883), Seelhoff (1886) 10 89 27 1911 Powers (1911) 11 107 33 1913 Powers (1914) 12 127 39 1876 Lucas (1876) 13 521 157 Jan. 30, 1952 Robinson (1954) 14 607 183 Jan. 30, 1952 Robinson (1954) 15 1279 386 Jun. 25, 1952 Robinson (1954) 16 2203 664 Oct. 7, 1952 Robinson (1954) 17 2281 687 Oct. 9, 1952 Robinson (1954) 18 3217 969 Sep. 8, 1957 Riesel 19 4253 1281 Nov. 3, 1961 Hurwitz 20 4423 1332 Nov. 3, 1961 Hurwitz 21 9689 2917 May 11, 1963 Gillies (1964) 22 9941 2993 May 16, 1963 Gillies (1964) 23 11213 3376 Jun. 2, 1963 Gillies (1964) 24 19937 6002 Mar. 4, 1971 Tuckerman (1971) 25 21701 6533 Oct. 30, 1978 Noll and Nickel (1980) 26 23209 6987 Feb. 9, 1979 Noll (Noll and Nickel......>>

问题四：什么是完美数？ 完美数是一些特殊的自然数：它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。
例如：
第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3＝6。
第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14＝28。
例如：
6＝1+2+3
28＝1+2+4+7+14

问题五：什么叫完数？ 一个数如果恰好等于除它本身外的因子之和，这个数就称为完数，也叫“完美数”。例如6=1＋2＋3.(6的因子是1,2,3) [编辑本段]代码　　求1000以内的完数的C++语言代码如下:
#include
using namespace std;
int main()
{int n=1000;
int r=0,j,i;
for(i=1;i
int main()
{
int n=1000;
int r,j,i;
for(i=1;i>

问题六：C语言中的完数是什么意思 完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。
如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。
例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。