Question

均匀带电球内的电场分布和距离球心的距离r成正比

Answer 1

1. 均匀带电球内的电场分布和距离球心的距离r成正比。

2. 一半径为R 的均匀带电球体，带电q ，求r小于R 和r 大于R得电场强度分布，电势分布。

   解：由于正电荷均匀分布在球体上，所以电场强度有球对称性。
   设r为球心到某一场点的直线距离。
   根据高斯定理，ΦE=1/ε0∮q（∮q为高斯面内包含的所有电荷电量）
   对于球体，ΦE=E∮ds=4πr^2E
   所以1/ε0∮q=4πr^2E       E=∮q/（ε04πr^2）
   r≥R时，场点不在球体内，总电量∮q为带电体所包含的电荷总量
   E=（4/3πR^3ρ）/（ε04πr^2）=（R^3ρ）/（3ε0r^2）
   r<R时
   E=（4/3πr^3ρ）/（ε04πr^2）=（rρ）/（3ε0）
   电势等于E/r