Question

已知三角形A.B.C的角A.B.C所对的边分别是a.b.c,设向量M=(a,b),N=(sinB.sinA),P=(b-2,a-2). (1)若M//N求...

已知三角形A.B.C的角A.B.C所对的边分别是a.b.c,设向量M=(a,b),N=(sinB.sinA),P=(b-2,a-2).
(1)若M//N求证三角形ABC为等腰三角形;
(2)若M垂直平分P,边长c=2角c=3.14.../3,求三角形ABC的面积.

Answer 1

m向量//n向量则a/b=sinB/sinA
又sinB/sinA=b/a
即a^2=b^2
即a=b 所以△ABC为等腰三角形
若m垂直p 则a(b-2)+b(a-2)=0
得ab=a+b,

C=60°，c=2,ab=a+b
4=a^2+b^2-2abcos60
得a=b=2
S△ABC=1/2*2*√3=√3