微分方程y+2y+y=-(3x2+1)e-x的特解形式为______。
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【答案】:y*=x2(ax2+bx+c)e-x题设方程对应齐次方程的特征方程为r2+2r+1=0,特征根为r=-1,而其自由项f(x)=-(3x2+1)e-x为Pm(x)eλx型,且Pm(x)=-(3x2+1)为二次式,λ=-1是特征方程的重根,故其特解形式为y*=x2(ax2+bx+c)e-x。
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