Question

微分方程y+2y+y=-(3x2+1)e-x的特解形式为______。

Answer 1

【答案】：y^*=x²(ax²+bx+c)e^-x题设方程对应齐次方程的特征方程为r²+2r+1=0，特征根为r=-1，而其自由项f(x)=-(3x²+1)e^-x为P_m(x)e^λx型，且P_m(x)=-(3x²+1)为二次式，λ=-1是特征方程的重根，故其特解形式为y^*=x²(ax²+bx+c)e^-x。