Question

有一个直角三角 行 两条直角边的长度都大于3的质数 他们的和是20里 2cm这个直？

Answer 1

根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。因此，设直角三角形两直角边分别为a和b，则斜边的长度为：

c = √(a² + b²)

由题意可知，a和b都是大于3的质数，且它们的和为20里2cm，即：

a + b = 20里2cm

根据题意，20里2cm是一个整数，因此a和b的和也必须是一个整数。根据质数的定义，除了1和本身，质数不能被其他整数整除，因此，如果a和b都是大于3的质数，则它们的和不能是偶数，因为除了2以外的偶数都可以被2整除。

因此，a和b的和不能是20里2cm，题目有误或者表述不清楚，无法得出具体答案。

勾股定理

Answer 2

根据勾股定理，如果一个三角形是直角三角形，那么直角边的平方和等于斜边的平方。在这个问题中，

（1）两条直角边的长度都大于3的质数，可以尝试一组数据：较小直角边为7，较大直角边为11。

（2）直角三角形的两条直角边长度和为20里2cm，可以将20里2cm换算成cm，即将20里2cm × 里转换成cm，得到：20 × 里 + 2 = 2002 cm。

（3）将一组满足条件的直角边长度代入勾股定理中计算斜边长：

7^2 + 11^2 = 170
√170 ≈ 13.04

因此，这个直角三角形的两条直角边分别为7里和11里，斜边长约为13.04里。

Answer 3

题目给出了有一个直角边为2cm的直角三角形，且它的两条直角边的长度都是大于3的质数，且它们的和是20里2cm。因为三角形的一条直角边是2cm，所以设其它两边的长度为x和y（其中x为长边，y为短边）。

题目限定了这两个质数都是大于3的，因此可以枚举质数找到可能的值。因为三角形的两条直角边之和是20里2cm，所以有以下方程：

x + y = 20.2cm - 2cm = 18.2cm

由于x和y都是大于3的质数，可以列出所有可能的质数，分别找到符合要求的组合：

5 + 13 = 18；7 + 11 = 18。

因此，长边可能是13cm或11cm，短边可能是5cm或7cm。但是，根据题目假设长度大于3的质数，所以正确的答案应该是（短边 = 5cm，长边 = 13cm）或（短边 = 7cm，长边 = 11cm）。

Answer 4

根据勾股定理，一个直角三角形的斜边长等于两条直角边的平方和的平方根。题目给出两条直角边的长度都大于 3 的质数，因此，可以列方程式：

a2 + b2 = (20.2)2

其中 a 和 b 分别是两条直角边的长度，20.2 是斜边长。

由于 a 和 b 都是大于3的质数，因此可以排除一些不可能的选择，比如两个奇数之和一定是偶数，但斜边长为 20.2 是偶数，因此 a 和 b 必须有一个为 2。

当 a=2，代入上面的方程式可得：22 + b2 = (20.2)2，求解可得 b=19，斜边长为 20；

当 b=2，同理可得 a=19，斜边长也是 20。

因此，该直角三角形的两条直角边分别是 2 和 19，满足题目要求。