Question

如何求极限的无穷型求极限的无穷型！

Answer 1

要求一个函数在自变量趋于无穷大时的极限，一般需要先确定它的无穷型。无穷型指的是当自变量趋于正无穷或负无穷时，函数与某个特定的基本函数之比的极限。基本函数通常包括幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

常见的无穷型包括：

1. 一的无穷型：当自变量趋于正无穷时，函数与一个比它低阶但同阶的幂函数之比的极限。

2. 二的无穷型：当自变量趋于正无穷时，函数与一个比它高阶但同阶的幂函数之比的极限。

3. 三的无穷型：当自变量趋于正无穷时，函数与指数函数之比的极限。

4. 四的无穷型：当自变量趋于正无穷时，函数与对数函数之比的极限。

5. 五的无穷型：当自变量趋于正无穷时，函数与三角函数或反三角函数之比的极限。

知道了函数的无穷型之后，就可以利用一些特定的求极限公式来求出函数的极限。常见的求极限公式包括：

1. L'Hôpital法则：适用于一些不定式形式的极限，即极限的分子和分母都趋于0或正无穷或负无穷。

2. 夹逼定理：适用于一些可以用两个已知函数夹住的函数的极限。

3. 无穷小量比较法：适用于一些由多个函数组合而成的函数的极限，可以比较各个函数的阶。

4. 无穷级数求和法：适用于一些可以化为无穷级数的函数的极限。

需要注意的是，不同的函数可能会有不同的无穷型和求极限方法，因此在求极限时需要根据具体情况选择合适的方法。