已知a,b是两条异面直线，求证：经过a有且只有一个平面与b平行。
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在a上任意取一点C,过此点做直线CD//b.
由于a,CD为两相交直线,故可唯一确定一平面S1.显然,b//S1.(平行于平面上的一条直线,就平行于这直线).
若另有一平面S2,过a,且平行于b,可过b和点C做平面S3, S3与S2相交于过C点的直线CE.则由定理,有CE//b.
但,已知:CD//b.
故CD,CE为同一直线,即知S2与S1为同一平面.
即知:经过a有且只有一个平面与b平行.
由于a,CD为两相交直线,故可唯一确定一平面S1.显然,b//S1.(平行于平面上的一条直线,就平行于这直线).
若另有一平面S2,过a,且平行于b,可过b和点C做平面S3, S3与S2相交于过C点的直线CE.则由定理,有CE//b.
但,已知:CD//b.
故CD,CE为同一直线,即知S2与S1为同一平面.
即知:经过a有且只有一个平面与b平行.
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