Question

一元二次方程的各项系数如何求？

已知 (x1, y1) 、 (x2, y2)、 (x3, y3) …… (xn, yn) ，n 个点的坐标，
如何用这n个点的坐标，表示出方程 y = ax^2 + bx + c 中系数 a、b、c ？

举个例子，比如，对于一次方程 y = ax + b ，同样已知上面 n 个点，则 ：
a = (n * Σ(xy) - Σ(x) * Σ(y)) / (n * Σ(x^2) - (Σx)^2)
b = (Σy - a * Σx) / n

那对于二次的系数怎么也用上面这种关于 x 和 y 求和或均值的方法表示？(不要用矩阵表示法)
a = ？
b = ？
c = ？

Answer 1

已知的点在曲线上，那么各点x，y值满足曲线方程，代入曲线方程，解出a，b，c值，再代入方程式即可。