Question

若方程X的3次方减X加1在区间(a,b)，ab是整数，且b-a=1内有一根，则a+b=?

Answer 1

解：令f(x)=x^3 -x+1

    因为f(-1)=1>0,f(-2)=-5<0

    所以方程f(x)=0在(-2,-1)内必有根

    又b-a=1，故a=-2,b=-1,则a+b=-3

 

也可用数形结合法：

    方程f(x)=0的根即是y=x^3与y=x-1的交点的横坐标

    由图可得方程在(-2,-1)内有一根，所以a=-2,b=-1

Answer 2

x的3次方-x+1=0可以变成
x的3次=x-1
把=左右两边都看成一个函数，则可以画出图像
则题目可以转换成y=x的3次与y=x-1的交点所在的区间（a,b)
因为b=a+1，a,b属于z，所以可以一个个去试,试的时候代入方程x的三次方减x加一等于零
只有a代入的值与b代入的值之积为负数，且b=a+1，就好了
然后算出b+a。
我算出a=-2,b=-1所以b+a=-3