Question

高中数学一题求过程，采纳详细的

已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x轴，离心率e=根号5/5，短轴长为4，（1）求椭圆方程，(2)过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线于椭圆交于A,B两点，求AB中点坐标和弦长|AB|

Answer 1

(1)e=c/a=根号5/5,c的平方/a的平方=1/5,
b的平方=a的平方-c的平方，短轴长2b=4,所以b=2,
因此b的平方=4，a的平方=5， c的平方=1
所以椭圆的方程是(x的平方/5 )+ (y的平方/4 ) =1

(2)右焦点F2(1,0)
过右焦点斜率为2的直线AB：y=2（x-1)
即y=2x-2
与椭圆方程联立,得到解x1=0,y1=-2;x2=2/3,y2=-2/3;
所以A(0,-2).B(2/3,-2/3)
故弦长为2/3倍的根号5
中点为（1/3,-4/3）

Answer 2

b=2.a^2-4=c^2 ,e=根号5/5,a^2=5c^2,c=1,a=5,b=2.方程就出来了 Y= 2x- 2, x2/5+y2/4=1，3x2-5x=0，x1+x2=-5/3,x1x2=0，中点为（-5/6，-11/3）。
|AB| =√(1+k2) √((x1+x2)2-4 x1x2)= 5√5/3

Answer 3

e=c/a=√5/5,2b=4,a2-b2=c2 ，a=√5，b=2,c=1。
直线为y=2x-2.
y=2x-2, x2/5+y2/4=1，3x2-5x=0，x1+x2=-5/3,x1x2=0，中点为（-5/6，-11/3）。
|AB|=√(1+k2) √((x1+x2)2-4 x1x2)= 5√5/3。

Answer 4

b=2.a^2-4=c^2 ,e=根号5/5,a^2=5c^2,c=1,a=5,b=2.方程就出来了。直线方程y=2（x-1),与椭圆方程联立，中点为（5/6，-1/3）|AB|=根号5*5/3。