Question

矩阵行列式为什么等于零？

Answer 1

行列式等于零时，表示矩阵的行（或列）线性相关，这是基于行列式和线性代数中的一个定理，称为克拉默定理（Cramer's Rule）。
根据克拉默定理，对于一个 n × n 的矩阵 A，如果行列式 |A| = 0，则矩阵 A 的行（或列）向量线性相关。也就是说，存在一个非零向量 c，使得 A * c = 0，其中 * 表示矩阵的乘法运算。
这个定理的直观解释是，行列式等于零意味着矩阵 A 不满秩，即矩阵的行（或列）向量不能够构成一个线性无关的向量组。存在一个非零的线性组合使得它们的和等于零。
因此，当行列式等于零时，可以确定该矩阵的行（或列）向量组是线性相关的，即存在一个非零的线性组合使得它们的和等于零。这是线性代数中的一个重要结论，对于矩阵和向量的分析和求解具有重要意义。