Question

已知,如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,∠A=2∠B

求证：BC=AC+AD

Answer 1

证明：在BC上取一点E，使得CE = AC
因为CD = CD,角ACD = 角DCE
所以 三角形ACD 全等于 三角形ECD
所以 AD = DE,角A = 角DEC
因为 角DEC = 角B + 角BDE ，角A = 2角B
所以 角B = 角BDE
所以 BE = DE
所以 BE = AD
所以 BC = BE + EC = AD + AC

Answer 2

证明：过D点做一条线交BC于E点，令∠BDE=∠B，则有∠CED=2∠B=∠A,又因为，CD是角平分线，所以，∠DCB=∠DCA,又因为，CD为公共边，所以证出△ADC≌△EDC,所以，AC=EC,AD=DE,又因为∠BDE=∠B，所以，DE=EB=AD,于是，有BC=AC+AD

Answer 3

在AC取一点E使AB=AE
连接DE
易证△ABD全等△AED
所以∠B=∠AED
BD=DE
又因为∠B=2∠C
所以∠AED=2∠C
因为∠AED是△EDC的外角
所以∠EDC=∠C
所以ED=EC
BD=EC
所以AB+BD=AE+EC=AC