Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行与BC,对角线AC、BD相交于点O，角ADB=60度，E、F、G分别是OA、OB、CD

如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行与BC,对角线AC、BD相交于点O，角ADB=60度，E、F、G分别是OA、OB、CD的中点，判断三角形EFG的形状，并说明理由。

Answer 1

三角形EFG为等边三角形
根据已知条件，可证三角形AOD和三角形BCO为等边三角形
连接DE、CF。E为AO中点，所以角DEC为90°，EG等于二分之一CD
同理可得角CFD是90°，FG等于二分之一CD
EF是三角形ABO的中位线，所以EF等于二分之一AB
又因为AB等于CD，所以EG=FG=EF，即三角形EFG为等边三角形

Answer 2

解
三角形EFG为等边三角形
因为∠ADB=60° AD平行于BC
所以∠ADB=∠CBD等于60°
因为在等腰梯形ABCD中
所以AO=DO BO=CO
所以三角形AOD与三角形BOC为等边三角形
连接DE,CF
因为E为AO中点 G为CD中点
所以∠DEC=90°
所以EG=二分之一CD

因为F为BO中点 G为CD中点
所以∠CFD=90°
所以FG=二分之一CD
因为AB=CD
所以EG=FG
因为E,F为AO,BO中点
所以EF为中位线
所以EF=二分之一AB
所以EG=FG=EF
所以三角形EFG为等边三角形

Answer 3

连接DE,FC,
由等腰梯形ABCD易知∠CAD=∠BDA=60°
△AOD为等边三角形,E是OA中点
DE⊥OA
在RT△DEC中,EG是斜边DC中线
EG=1/2DC,因,AB=DC
EG=1/2DC=1/2AB
EF是△AOB,中位线
EF=1/2AB,因EG=1/2AB
EF=EG
同理FG=1/2DC=1/2AB
EF=EG=FG
所以，△EFG为等边三角形

Answer 4

其实很简单的。