Question

已知○O1和○O2相交于A、B，过点A作连心线O1O2的平行线交两圆于C、D。求证CD=2O1O2。

Answer 1

由O1，O2向CD做垂线交CD于E，F，其中E为AC中点，F为AD中点，此时O1O2EF形成了一个矩形（O1O2//AB,四个直角可推出矩形），那么就有EF=O1O2,又EF=EA+AF=AC/2+AD/2=(AC+AD)/2=CD/2 所以CD=2O1O2，得证。