Question

初三几何 圆~~！

弦AB垂直CD于P，若OP=根号3，圆O的半径为4，当P点运动时,OP大小不变，AB^2+CD^2的值是否改变？？？若不变，定值是多少？救命啊

Answer 1

解：作OE⊥AB交AB于E,作OF⊥CD交CD于F，则
OEPF为矩形，OE=FP、PE=OF
∴OE^2+PE^2=OE^2+OF^2=OP^2=3
∵OE⊥AB
∴BE=AE=AB/2
∴OE^2+BE^2=BE^2+AB^2/4=OB^2=16
同理OF^2+CF^2=BE^2+CD^2/4=OC^2=16
∴OF^2+OE^2+(AB^2+CD^2)/4=16+16
∴AB^2+CD^2=4(32-OF^2-OE^2)=4(32-3)=116

Answer 2

不改变，定值为116，过o做AB垂线OF。设OF=x
FB^2=OB^2-OF^2=16-x^2
AB^2=4(16-x^2)=64-4X^2
CD的中垂线为OE，OE^2=FP^2=3-x^2
CE^2=13+X^2
CD^2=4(13+X^2)=52+4X^2
AB^2+CD^2=116