周长相同的长方形,正方形,圆形,面积哪个大,为什么

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2010-11-11 · TA获得超过9448个赞
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圆形面积>正方形面积>长方形面积
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解:设周长为C,圆的半径为R,正方形的边长为a,正方形的长为x,宽为y.
【对于圆】
C=2πR ,R=C/2π
圆的面积=πR²=π(C/2π)²=C²/4π=C²/12.56 (π=3.14)
【对于正方形】
C=4a, a=C/4
正方形的面积=a²=(C/4)²=C²/16
【对于长方形】
C=2(x+y),x=C/2-y.
长方形面积=xy=(C/2-y)y=yC/2-y²=-(y-C/4)²+C/4
当y-C/4=0,即y=C/4时,长方形面积最大,为C/4.
此时其实图形是正方形了.
所以正方形面积>长方形面积
比较圆的面积 C²/12.56 和正方形的面积C²/16
很明显,C²/12.56>C²/16
所以圆的面积>正方形面积>长方形面积
MBA专家
2010-11-11 · TA获得超过429个赞
知道小有建树答主
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假设周长是4
周长为4的圆的面积是 4/π【圆最大】
周长为4的正方形的面积是 1
周长为4的长方形的面积是 1
设一边为x,另一边为(2-x)
面积是x(2-x) 且x(2-x)的最大值是1,也就是当长方形为正方形的时候最大

记的给我分啊,呵呵
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