Question

已知等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D是AC中点，AE⊥BD交BD于E，交BC于F，连接DF，求证：∠ADB=∠CDF

请写清楚详细步骤

Answer 1

从C做CM垂直AC交AF延长线于M

∠CAM+∠BAE=90°，∠ABG+∠BAE=90°∴∠CAM=∠ABG

∠BAG=∠ACM=90°，AB=AC

∴△BAG≌△ACM。

∴∠AGE=∠CMF，AG=CM=CG

∵AB=AC，∴∠GCF=45°，∠MCF=45°=∠GCF

CF=CF。∴△GCF≌△MCF

∠CGF=∠CMF=∠AGE