Question

有关一道圆周角的题..

如图，点A、B、C在圆O上，△ABC为等边三角形，D为BC弧上一点，连接AD、BD、CD。 （1）试确定AD、BD、CD之间的数量关系。
（2）若点D在BC弧上移动（不动点B和点C重合），则（1）中的结论是否成立?
（3）若BC=3cm，在（2）的条件下，求BD+CD的取值范围。

Answer 1

（1）DA=BD+DC
证明：延长BD到点E，使DE=DC，连接CE
∵△ABC是等边三角形
∴∠CDE=∠BAC=60°
∴△CDE是等边三角形
∴CE=CD=DE
∵∠CAD=∠CBE，BC=AC
∴△ACD≌△BCE
∴BE=AD
∴AD=BD+DE=BD+CD
（2）不变
（3）∵DB+DC=DA
∴D与B或C重合时，DA最短，为3cm
当D为弧BC的中点时，DA最大，为2√3cm

∴3cm≤BD+CD≤2√3cm