Question

在线急求高一函数题 求解！！！

1、设f(x)=x|x-a|,
(1)当a=2时,且方程f(x)=m有三个解，求实数m的取值范围
(2)若a≤1，求函数f(x)在[1,3]上的最小值

2、已知函数f(x)=x^2+2bx+c(c<b<1),f(1)=0,且方程f(x)+1=0有实根，
（1）证明：-3<c≤-1且b≥0
（2）若m是方程f(x)+1=0的一个实根，判断f(m-4)的正负，并说明理由

谢谢了T T急求！！

Answer 1

1. (1)f(x)=x^2-2x (x>=2)
=2x-x^2 (x<2)
可以画出f(x)的图像，所以若f(x)有三个解，则0<m<1
(2)若a<=1,因为求的区间为[1,3]，所以f(x)=x^2-ax
函数f(x)的对称轴为a/2,它在[1,3]上是单调增加的，
所以最小值即为f(1)=1-a
2. (1)f(1)=1+2b+c=0---->1+c=-2b……………………(1)
f(x)+1=0有实根--->(2b)^2-4(1+c)>=0
--->b^2-(1+c)>=0
--->b^2+2b>=0
--->b(b+2)>=0…………………(2)
所以b>=0或b<=-2
因为c<b<1;对于(1)式，若b<=-2，则c>=3;与已知矛盾，所以舍去；
若b>=0，则c<=-1；
那个c>=-3实在是证不出来
(2)可以先画出f(x)与f(x)+1的图像，它们的对称轴均为x=-b；
由于0=<b<1，f(m)+1=0，由对称轴可知，若f(x)+1=0仅有一个解的话，
则f(m-4)>0恒成立；
若f(x)+1=0有两个根，由于-b<m<1----->m-4<-3；
而f(x)=0的一个解为x=1；所以它的另一个解为-2-1<-2b-1<-1
即x2>-3
所以f(m-4)>0