Question

初三圆的问题 证明题

以△ABC的边AB为直径的圆O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC。
（1）BC于圆O是否相切？请说明理由
（2）当△ABC满足什么条件时，以点O、B、E、D为顶点的四边形为平行四边形？并说明理由
写一下具体过程 本人大脑运作的比较慢 所以尽量写得明白点 谢谢了 各位哥哥姐姐们 帮帮忙解答一下吧~~！

Answer 1

（1）BC于圆O相切
∵AB是直径
∴∠ADB=90,∠ABD+∠A=90
∴∠CDB=90
又∵BE=CE
∴DE=BE=CE
∴∠DBE=∠EDB
又∵DE相切圆O
∴∠A=∠BDE
∴∠DBA=∠A
∴∠ABD+∠DBE=∠ABD+∠A=90
∴AB⊥BC
(2)O、B、E、D为顶点的四边形为平行四边形
∴OD=BE=BC/2=AB/2
所以当AB=BC，即△ABC是等腰直角三角形时OBED为平行四边形