初三圆的证明与计算问题求解
如图，D为Rt△ABC斜边BC上的一点，以CD为直径作圆O交边AB于E、F两点，交AC于H，DG⊥AB于点G。（1）求证：AF=GF（2）若AF=2，FG=AC=4，求圆...
如图，D为Rt△ABC斜边BC上的一点，以CD为直径作圆O交边AB于E、F两点，交AC于H，DG⊥AB于点G。
（1）求证：AF=GF
（2）若AF=2，FG=AC=4，求圆O的半径。 展开
（1）求证：AF=GF
（2）若AF=2，FG=AC=4，求圆O的半径。 展开
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1.证明：易证AGDH为长方形，所以AG∥DH，则∠EFD=∠FDH，则它们对应的弦长相等，即ED=FH；易证∠BED=∠DHF=∠AFH，所以△GED≌△AFH，则GE=AF
2.因为ED=FH，所以∠GFD=∠ACF，又因为FG=AC=4，所以△GFD≌△ACF，所以GD=AF=2，则HC=4-2=2，根据勾股定理，可求得圆O的半径CD=2√10
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佛山墨家科技有限公司
2025-10-10 广告
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