Question

关于x的方程ax-2x=6

.(1)通过带入检验发现,当a=0时,方程的解为x=-3;当a=1时,方程的解为x=-6当a=2时方程无解当a=3时方程的解为x=6请问方程的解与a的值有何关系？
（2）当a为何值时该方程有正整数解？并求出正整数解
(3)当a为何值时，该方程有整数解？并求出整数解。

Answer 1

对于方程ax-2x=6
(a-2)x=6

（1）
①当a=2时，方程无解；
②当a≠2时，方程的解为x=6/(a-2).

（2）若方程有正整数解，则a≠2，且6/(a-2)为正整数，
即a-2是6的正约数，而6的正约数有6，3，2，1，
∴当a分别取3，4，5，8时，
方程的整数解分别为6，3，2，1.

（3）若方程有整数解，则a≠2，且6/(a-2)为整数，
即a-2是6的约数，而6的约数有±6，±3，±2，±1，
∴当a分别取-4，-1，0，1，3，4，5，8时，
方程的整数解分别为-1，-2，-3，-6，6，3，2，1.

Answer 2

1.ax-2x=6
(a-2)x=6 x=6/(a-2)
2.6的正约数有 1、2、3、6
∴ a-2=1 a-2=2 a-2=3 a-2=6
a=3 a=4 a=5 a=8
方程对应解为： x=6 x=3 x=2 x=1
3.6的正约数有 1、2、3、6 、-1、-2、-3、-6
∴ a-2=1 a-2=2 a-2=3 a-2=6 a-2=-1 a-2=-2 a-2=-3 a-2=-6
a=3 a=4 a=5 a=8 a=1 a=0 a=-1 a=-4
对应解为： x=6 x=3 x=2 x=1 x=-6 x=-3 x=-2 x=-1

Answer 3

(1)a=2无解，否则x=6/(a-2)
(2)6/(a-2)=k (k是正整数)
那么a=2+6/k
(3)6/(a-2)=+-k (k是非零整数)
那么a=2+-6/k

Answer 4

1）原试=（a-2）x=6所以x=6／（a-2）
2）由1）所以当a-2是6的正约数时即a=3，4，5，8时有正整数解
3）当a-2是6的约数时即a=-4，-1，0，1，3，4，5，8