若x,y都为正实数，且x+y>2.求证（1+x) /y<2和（1+Y）<2中至少有一个成立
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由题意：x+y>2，且x>0，y>0可知：
x+y>2--->2(x+y)>2+x+y
--->2x+2y>2+x+y
--->2x+2y>(1+x)+(1+y)
1. 当x>y时，2x+2x>1+y+1+y
--->4x>2+2y
--->2x>1+y
--->2>(1+y)/x
2. 当y>x时，2y+2y>1+x+1+x
--->4y>2+2x
--->2y>1+x
--->2>(1+x)/y
3. 当x=y时，则2x>2--->x>1
所以1+x<x+x--->1+x<2x
--->(1+x)/x<2
--->(1+x)/y<2
--->(1+y)/x<2
x+y>2--->2(x+y)>2+x+y
--->2x+2y>2+x+y
--->2x+2y>(1+x)+(1+y)
1. 当x>y时，2x+2x>1+y+1+y
--->4x>2+2y
--->2x>1+y
--->2>(1+y)/x
2. 当y>x时，2y+2y>1+x+1+x
--->4y>2+2x
--->2y>1+x
--->2>(1+x)/y
3. 当x=y时，则2x>2--->x>1
所以1+x<x+x--->1+x<2x
--->(1+x)/x<2
--->(1+x)/y<2
--->(1+y)/x<2
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